welcome to my blog...

semoga blog ini bisa bermanfaat buat pengunjungnya yahhhh ???

Selasa, 07 Februari 2012

Cara Mencari Akar Pangkat Dua Dan Akar Pangkat Tiga Tanpa Kalkulator


A.    Mencari Akar Pangkat Dua Tanpa Menggunakan Kalkulator

1.      Melalui Pembagian Aljabar
Syaratnya harus mampu menguasai nilai pangkat tiga dari bilangan 1 sampai 9. Untuk lebih jelasnya lanasung masuk ke contoh soal saja.
Contoh 1 :

http://asimtot.files.wordpress.com/2011/06/akar-361.jpg?w=314&h=277
Nilai dari √361     =....

    


Perhatikan gambar, dan perhatikan juga langkah-langkah berikut ini :

1. Tulis bilangan 361 dengan memisahkannya seperti pada gambar
2. Angka 2 kecil berwarna hitam ini paten (tetap), tidak boleh dirubah.
3. Perhatikan angka 3 pada pemenggalan bilangan 361
4. Bilangan bulat positif berapakah yang jika dikuadratkan maka hasilnya mendekati 3 (tidak boleh melebihi). Tentu bilangan yang dimaksud adalah 1. Tulis di atas, berwarna biru (ini adalah hasil sementara)
5. Seperti biasa (seperti pada pembagian), 3 dikurangi 1 sama dengan 2. Kemudian turunkan 61, menjadi 261
6. 2 warna merah berasal dari perkalian hasil sementara dengan angka 2 kecil berwarna hitam.
7. “duapuluh berapa dikali berapa” yang hasilnya mendekati 261. (“berapa” di sini haruslah sama, harus yang paling mendekati dengan 261. Tidak boleh melebihi) Ini langkah yang bisa digunakan dengan coba-coba.
8. Tentu akhirnya kita dapatkan angka 9 (berwarna biru muda). Karena 29 x 9 = 261
9. Tulis di atas (berwarna biru muda).
10. Karena sudah bersisa 0, maka sudah selesai.
Sehingga hasilnya dari √361 adalah 19.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan saat menggunakan cara ini :
§  Pemenggalan bilangan itu harus dua-dua.. dan dipenggal dari belakang..
§  Misalnya 87645. pemenggalannya yaitu 8|76|45 (Benar)..
§  Tidak boleh dipenggal menjadi 87|64|5. (Ini salah)
§  Memenggalnya yaitu sebanyak dua-dua dari belakang. Khusus untuk jumlah digit ganjil yang cukup berbahaya. Karena untuk jumlah digit genap, pemenggalan dari depan dan dari belakang itu sama saja.
§  Jika ingin memenggal dari depan, hitung dulu jumlah digitnya. Jika jumlah digitnya genap, maka penggal saja dua-dua dari depan.. Jika ternyata jumlah digitnya sebanyak bilangan ganjil. Pemenggalan dari depan boleh dilakukan tetapi harus mengambil satu dulu, baru kemudian dua-dua. (pemenggalan dari depan adalah cara dari Denis Kinta, untuk memudahkan pada soal berikut)
§  Misalnya kita ingin mencari akar dari 12345678910111213…4950 (Tentu saja tidak mungkin disuruh mencari nilai dari akar ini, karena akan sangat panjang. Biasanya soal seperti ini adalah tentukan 3 angka pertama dari hasil akar tersebut)…
§  Hitung dulu jumlah digitnya. Karena jumlah digitnya ganjil, maka penggal satu dulu di depan. Sehingga pemenggalannya seperti ini. 1|23|45|67|89|10|11|12|13…
§  Kita tidak perlu menghitung sampai selesai, sampai ketemu 3 digit pertama sudah selesai…


2.      Cara Coba - Coba
Ini adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar kuadrat dan cocok bagi anak-anak yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian. 
Misalkan kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 64.
Maka kita coba 5 × 5 = 25 (terlalu kecil).
Coba 9 × 9 = 81 (terlalu besar).
Coba 7 × 7 = 49 (terlalu kecil).
Coba 8 × 8 = 64 (betul).
Jadi kita peroleh akar 64 adalah 8.

3.      Cara Faktorisasi
Cara ini cukup menarik dan praktis.
Untuk mempermudah langsung ke contoh soal.

Contoh 1 :
√64            =....
       64             = 2 x 32
= 2 x 2 x 16
= 4 x 16
Maka akar 64        = akar 4 x akar 16
                                    = 2 x 4
=  8  (Selesai)
           




Contoh 2 :
√72            =....
√72            = 9 x 8
= √9 x √4 x 2
= 3 x 2 dikali √2
= 6 akar 2
= 6√2
                       

    
B.    Mencari Akar Pangkat Tiga Tanpa Menggunakan Kalkulator

1.      Dengan Cara Faktorisasi Prima
Yang pertama harus dilakukan adalah mencari hasil dari faktorisasi prima bilangan yang akan dicari akar pangkat tiganya, kemudian hasil dari faktorisasi itu dijadikan perkalian tiga bilangan yang sama besar. Maka bilangan yang sama besar itulah hasilnya.
Contoh :

Nilai dari 3√3375   =....
Langkah pertama mencari hasil faktorisasi prima dari 3375 = 3 x 3 x 3 x  5 x 5 x 5
Kemudian hasilnya dikelompokkan menjadi tiga bilangan yang sama besar, yaitu :
3375          =  (3x5) x (3x5) x (3x5)
                  = 15 x 15 x 15

Jadi, hasil dari 3√3375 adalah 15
Pembuktian :
153             = 15 x 15 x 15 = 3375



2.      Menggunakan Daftar Nilai Pangkat Tiga Bilangan 1 sampai 10
Cara yang kedua ini lebih rumit dari pada cara yang pertama, karena prosesnya cukup panjang. Sebelumnya kita harus menguasai  nilai dari akar pangkat 3 bilangan 1 sampai 10, ini merupakan proses  dasar yang harus dikuasai agar dapat menghitung akar pangkat 3 suatu bilangan besar tanpa menggunakan kalkulator.
Untuk mengingat kembali berikut daftar nilai pangkat 3 bilangan 1 sampai 10 :
13   = 1
23   = 8
33   = 27
43   = 64
53   = 125
63   = 216
73   = 343
83   = 512
93   = 729
103 = 1000
setelah itu dihafal maka tidak ada kesulitan untuk mengetahui nilai akar pangkat tiga bilangan sebesar apapun, karena daftar itu adalah dasarnya.

Untuk lebih mudahnya ini contohnya :

Hasil dari 3√17576            = ....
Perhatikan angka terakhir !
Angka terakhir nya adalah 6. Sesuai dengan daftar pangkat tiga di atas, cari nilai yang angka belakangnya 6. Sesuai daftar di dapat angka 6 ( karena 
http://latex.codecogs.com/gif.latex?6%5E3=216 ) simpan dan ingat angka 6 ini.
Kemudian perhatikan kembali angka 17576. Perhatikan angka setelah tiga angka terakhir, setelah angka 576, yaitu angka 17.
Setelah itu menentukan nilai x jika
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B3%7D%5Cleq%2017 ( x bilangan terbesar ). Sehinggan di dapat hasil  x = 2, karena http://latex.codecogs.com/gif.latex?3%5E%7B3%7D=%2027 ( jadi 3 tidak memenuhi syarat karena 27 lebih besar dari 17, jadi yang memenuhi syarat adalah 2 ) simpan angka 2 tersebut.
Hasil dari masing – masing langkah dijadikan satu dan hasilnya 26.

jadi hasil dari 
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%5b3%5d%7B17576%7D    = 26

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar